L’algorithmique et la programmation - 2de

Pour deux entiers naturels non nuls \(q\) et \(s\), on note \(\operatorname{r}{\left (q,s \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(q\) et \(s\). On considère l'algorithme suivant :

import r

q = int(input('Rentrez la valeur de q : '))
s = int(input('Rentrez la valeur de s : '))

k = r(q, s)
while k != 0:
    q = s
    s = k
    k = r(q, s)
print(s)
if ???:
    print('q et s sont premiers entre eux')
else:
    print('q et s ne sont pas premiers entre eux')

Faire fonctionner cet algorithme avec \(q=29\) et \(s=26\) en indiquant les valeurs de \(q\), \(s\) et \(k\) à chaque étape.

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(q\) et \(s\). Par quelle expression doit on compléter la condition ??? pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(q\) et \(s\) sont premiers entre eux ou non.

On considère l'algorithme ci-dessous :

import f

a = float(input('Rentrez la valeur de a : '))
b = float(input('Rentrez la valeur de b : '))

while -a + b > 0.3:
    x = (a + b)/2
    if f(a)*f(x) > 0:
        a = x
    else:
        b = x

print((a + b)/2)

Si \(f(x) = -8 + 3x^{2}\) et que l'utilisateur entre les valeurs \(a=1\) et \(b=2\), quelle est la valeur affichée en sortie ?

On place \( 2\:700 \) € sur un compte qui est rémunéré à \( 13 \)% l’année. Il s'agit d'un compte à intérêts composés.
On souhaite déterminer le nombre d’années qu’il faut attendre afin que notre épargne devienne supérieure ou égale à \( 6\:000 \)€.

Exemple :
Prenons un capital de 100 € à un taux annuel de 5% d'intérêts composés sur 2 ans.
Le capital sera de : 100 + 100 × (5 / 100) = 105 € à la fin de la première année.
Puis : 105 + 105 × (5 / 100) = 110,25 € à la fin de la deuxième année.